INCLUSIÓN DE FORMULAS EN LAS MATEMATICAS, GEOMETRIA,
Y CIENCIAS MODERNAS COMO LA TRIGONOMETRIA, CALCULO INTEGRAL Y DIFERENCIAL
Muchas
veces la matemática se clasifica en áreas diferentes, la geometría y el álgebra
eran dos ramas diferentes de matemáticas hasta que se dedujo que no podían
estar separadas y se funcionaron para la creación de nuevos conceptos y una
mejor profundización en la matemática moderna.
Las
matemáticas griegas se puede notar la combinación del álgebra con la geometría,
solo que los autores no veían esta relación, hasta que alrededor de los años
1620 y 1630 un de los más grandes matemáticos de la historia, Pierre Fermat, descubrió
y demostró esta relación haciendo estudios sobre un libro perdido de Apolonio y
sobre la geometría de curvas, esta relación la demostró por medio de medidas
llamadas coordenadas.
Una
coordenada es un punto en un plano que satisface unas condiciones geométricas
concretas, Fermat las llamaba locus o loci en plural, que significan lugar, un
ejemplo muy claro es la definición de la curva de una elipse, “lugar geométrico
de todos los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos
dados es la misma”. Esta propiedad de la elipse ya era conocida por los
griegos, pero Fermat logró demostrarla algebraicamente tomando esos dos puntos
o focos como incógnitas; después Fermat propuso una lista de ecuaciones con
focos que representan diferentes curvas en un plano, para resumir, Fermat
introdujo los ejes oblicuos en un plano, es decir, que no se curtan
necesariamente por un ángulo, las coordenadas están definidas por dos elementos
o números, una perteneciente al eje “x” y la otra al eje “y”, por lo tanto una
coordenada se representa como (x,y).
Este
nuevo sistema de coordenadas sirvió para que otro gran matemático creara su
obra, René Descartes, quién introdujo la teoría de las multidimensiones,
sabemos que nuestros ojos ven en tres dimensiones, las dos primeras nos
muestran imágenes como si la estuviéramos viendo dibujadas en un plano o en un
televisor, pero Descartes pudo definir la tercera dimensión como profundidad,
ahora, también dijo que existen muchas más dimensiones, solo que se necesita
gran cantidad de imaginación para representarlas.
Además
de representar las tres dimensiones de forma geométrica en un plano, también
encontró la manera de representar sus coordenadas, ya no se puede usar el mismo
sistema de “x” e “y”, sino que se debía ingresar una nueva coordenada la cual
llamó “z”, por lo que las coordenadas en una gráfica en tres dimensiones queda
(x, y, z); por eso decimos que un plano es bidimensional y el especio es
tridimensional, además dijo que una ecuación con tres incógnitas corresponde a
una superficie.
Descartes
además de introducir la teoría de las multidimensiones, también logro demostrar
que las secciones cónicas, antes estudiadas geométricamente, también pudieran
expresarse algebraicamente, donde afirma que las secciones cónicas son las
líneas más simples después de las rectas, afirmó que una recta se puede
expresar como una ecuación lineal y una sección cónica corresponde a una
ecuación cuadrática, después de llegar a este concepto pudo abarcar ecuaciones
de orden más alto. En 1643 Fermat al ver la teoría de Descartes con respecto a
las secciones cónicas extendió su estudio y las aplicó a tres dimensiones, de
lo cual resultaron figuras y ecuaciones como los son los elipsoides,
paraboloides y esferas.
Una
contribución notable también fue hecha 1691 por el matemático Jakob Bernoulli
quien introdujo las coordenadas polares, utilizando un ángulo ϴ y una distancia
“r” para determinar un punto en un plano, ahora las coordenadas son (r,ϴ),
que también representan curvas, incluyendo nuevas ecuaciones con nuevas figuras
que son difíciles de representar en un plano como por ejemplo la espiral
arquimediana.
